\section{数据预处理}
\subsection{合并表单}
由于附件1、2中四张表单数据相互关联，为便于数据处理、厘清数据关系，本文读出数据，去除说明对应的行和列，并合并第一个附件的地块类型信息与可种植作物信息，处理过程中使用\textbf{前向填充策略}处理对应行列的空值，最后得到涵盖所有数据的表单以供后续流程使用。

\subsection{参数定义}
问题中涉及变量过于庞杂，且多为抽象名词不利于量化分析，因此本文对合并后的数据进行参数定义，参数定义表如下：
\begin{table}[H]  		
	\centering 		
	\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}*4{>{\centering\arraybackslash}X}@{}} 		
		\toprule[1.5pt] 			
		参数 & 说明 & 参数 & 说明 \\ 			
		\midrule 			
		$I$ & 地块集合 & $J$ & 作物集合 \\ 					
		$T$ & 年份集合 & $S$ & 季节集合 \\ 					
		$A_i$ & 地块面积 & $D_i$ & 地块类型 \\ 					
		$J_{grain}$ & 粮食类作物集合 & $J_{vegetable}$ & 蔬菜类作物集合 \\ 					
		$J_{fungus}$ & 食用菌类作物集合 & $J_{legune}$ & 豆类作物集合 \\ 					
		$\epsilon $ & 最小种植面积 & $M$ & A \\ 									
		$N_{j,t,s} $ & 每季种植地块数 & $U_j$ & 最大种植地块数 \\ 									
		\bottomrule[1.5pt] 		
	\end{tabularx}%
\end{table}
其中值得注意的是：$J_{grain}$包括粮食和粮食豆类(作物编号1-15,但排除水稻,其单独处理)，$J_{vegetable}$包括蔬菜和蔬菜豆类(编号17-34,35-37)，$J_{legune}$包括粮食豆类和蔬菜豆类(1-5,17-19),$\epsilon $取所有地块种植最大面积的$\frac{1}{4}$，是为了防止种植面积过小。

对于后续决策过程中可能使用到的变量进行如下定义：
\begin{enumerate}[label={\textbf{\arabic*.}}]
	\item $x_{i,j,t,s} $：表示在年份t、季节 s、地块 i 上种植作物 j 的面积（亩）。
	\item $z_{i,j,t,s} $：指示变量，表示是否种植该作物；若$x_{i,j,t,s}$>0则 $z_{i,j,t,s}$=1，否则为0。
	\item $w_{i,t} $：仅用于水浇地，表示在年份 t 是否种植水稻（1表示种植水稻，0表示种植蔬菜）。
	\end{enumerate}

\subsection{约束条件}
对于问题中需要考虑的农作物生长规律、田间管理以及实际种植等因素，本文将一一进行约束以确保建模过程的顺利进行，约束条件如下：
\begin{enumerate}[label={\textbf{\Alph*.}}]
	\item \textbf{地块作物匹配约束}：不同种类的地块只能种植对应的作物。
	\begin{enumerate}[label={\textbf{(\arabic*)}}]
		\item 平旱地、梯田、山坡地（种植一季粮食类作物）：
		\begin{equation*}
			\begin{cases}
				\sum_{j \notin J_{\text{grain}}}^{}x_{i,j,t,1} = 0\quad\forall i:T_{i} \in d_1,\forall t \\
				x_{i,j,t,1} = 0\quad\forall j \in \{ 16\},\forall i:T_{i} \in d_1,\forall t\\
				x_{i,j,t,2} = 0\quad\forall j,\forall i:T_{i} \in d_1,\forall t
		\end{cases}
			\label{eq0:土地1}
		\end{equation*}
		\item 水浇地（选择种植一季水稻或两季蔬菜）：
		\begin{equation*}
			\begin{cases}
				x_{i,\text{水稻},t,1} = A_{i} \cdot w_{i,t}\quad\forall i:T_{i} = D_4,\forall t \\
				\sum_{j \in J_{\text{蔬菜}}}^{}x_{i,j,t,1} = A_{i} \cdot \left( 1 - w_{i,t} \right)\quad\forall j \notin \{ 35,36,37\}\ \forall i:T_{i} = D_4,\forall t \\
				\sum_{j \in \{ 35,36,37\}}^{}x_{i,j,t,2} = A_{i} \cdot \left( 1 - w_{i,t} \right)\quad\forall i:T_{i} = D_4,\forall t \\
				x_{i,j,t,2} = 0\quad\forall j \notin \{ 35,36,37\},\forall i:T_{i} = D_4,\forall t
		\end{cases}
			\label{eq0:土地2}
		\end{equation*}
		其中，作物35、36、37分别代表大白菜、白萝卜、红萝卜。
		\item 普通大棚（第一季蔬菜，第二季食用菌）：
		\begin{equation*}
			\begin{cases}
				\sum_{j \notin J_{vegetable}}^{}x_{i,j,t,1} = 0\quad\forall i:T_{i} = D_5,\forall t \\
				x_{i,j,t,1} = 0\ \ \forall j \in \{ 35,36,37\}\ \forall i:T_{i} = D_5,\forall t \\
				\sum_{j \notin J_{fungus}}^{}x_{i,j,t,2} = 0\quad\forall i:T_{i} = D_5,\forall t
		\end{cases}
			\label{eq0:土地3}
		\end{equation*}
		\item 智慧大棚（两季蔬菜）：
		\begin{equation*}
			\begin{cases}
				\sum_{j \notin J_{vegetable}}^{}x_{i,j,t,s} = 0\quad\forall i:T_{i} = D_6,\forall t,\forall s \in \{ 1,2\} \\
				x_{i,j,t,s} = 0\ \forall j \in \{ 35,36,37\}\ \forall i:T_{i} = D_6,\forall t,\forall s \in \{ 1,2\}
		\end{cases}
			\label{eq0:土地4}
		\end{equation*}
	\end{enumerate}
	\item \textbf{重茬约束}：每种作物在同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植。
	\begin{enumerate}[label={\textbf{\alph*.}}]
		\item \textbf{单季地块}:每年只能种植一季 (季节1),因此连续种植季节是连续年份的季节1。
		\begin{equation*}
			\begin{cases}
				z(i,j,t,1) + z(i,j,t + 1,1) \leq 1\quad\forall i \in \text{单季地块},\forall j,\forall t \\
				x_{i,j,t,s} \leq M \cdot z_{i,j,t,s}\quad\forall i,\forall j,\forall t,\forall s \\
				x_{i,j,t,s} \geq \epsilon \cdot z_{i,j,t,s}\quad\forall i,\forall j,\forall t,\forall s
		\end{cases}
			\label{eq0:单季地块}
		\end{equation*}
		\item \textbf{双季地块}:每年可以种植两季（季节1和季节2），因此连续种植季节包括：  同一年内的季节1和季节2或者季节2和下一年的季节1。
		\begin{equation*}
			\begin{cases}
				z(i,j,t,1) + z(i,j,t,2) \leq 1\quad\forall i \in \text{双季地块},\forall j,\forall t \\
				z(i,j,t,2) + z(i,j,t + 1,1) \leq 1\quad\forall i \in \text{双季地块},\forall j,\forall t
		\end{cases}
			\label{eq0:双季地块}
		\end{equation*}
	\end{enumerate}
	\item \textbf{豆类轮作约束}：每个地块每三年内至少种植一次豆类作物。
	\begin{equation*}
		\sum_{\tau = t}^{t + 2}{\sum_{s}^{}{\sum_{j \in J_{legume}}^{}z_{i,j,\tau,s}}} \geq 1\quad\forall i,\forall t = 2024 \sim 2028
		\label{eq0:豆类约束}
	\end{equation*}
	\item \textbf{种植面积约束}：每季种植总面积不超过地块面积
	\begin{equation*}
		\sum_{j}^{}x_{i,j,t,s} \leq A_{i}\quad\forall i,\forall t,\forall s
		\label{eq0:种植面积约束}
	\end{equation*}
	\item \textbf{最小种植面积约束}：确保每种作物在每个地块上的种植面积不小于最小值的约束。
	 \begin{equation*}
		\begin{cases}
		x_{i,j,t,s} \geq \epsilon \cdot z_{i,j,t,s}\quad\forall i,\forall j,\forall t,\forall s \\
		x_{i,j,t,s} \leq A_{i} \cdot z_{i,j,t,s}\quad\forall i,\forall j,\forall t,\forall s
	\end{cases}
		\label{eq0:最小面积约束}
	\end{equation*}
	\item \textbf{种植集中度约束}：为减少种植分散度，可考虑在目标函数中添加惩罚项，或限制每种作物每季种植的地块数。
	\begin{equation*}
		\sum_{i}^{}z_{i,j,t,s} \leq U_{j}\quad\forall j,\forall t,\forall s
		\label{eq0:种植集中约束}
	\end{equation*}
	\end{enumerate}
